一次方程
一次方程
一元一次方程式也被称为线性方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的图形都是一条直线。组成一次方程的每一项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数，式子则是代数式而非方程式。
如果一次方程式中只包含一个文字符号，且最高次方为一，那么该方程就是一元一次方程式； 如果包含两个文字符号，且最高次方为一，那么就是二元一次方程式；以此类推。
一元一次方程.
一元一次方程是指一个方程中仅含有一个变量（亦即未知数），且等号两边至少有一个一次单项式，且未知数的指数为formula_1。
任意一个一元一次方程皆能化成formula_2（formula_3）的形式，它的解为formula_4。以下是一个例子：
formula_5
它的解法是
formula_6（移项后合并同类项）
formula_7（两边同除以formula_8）
一元一次方程是一个线性方程，二次项formula_9 或二次以上的项是不容许出现的。
公式
formula_10
注意：当 formula_11 时，
formula_2 不是一元一次方程。
formula_13可以推出formula_14。
如果 formula_15，此方程式无解；如果 formula_16，则此方程式有无限多解。
二元一次方程组.
求解二元一次方程组可以使用代入消元法或加减消元法。
代入消元法.
代入消元法就是先利用其中一个方程，将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程的方法。
例如：
formula_17
解：
formula_18
得
formula_19
再代入
formula_20
即
formula_21
从而求出
formula_22
加减消元法.
加减消元法就是将两个方程相加或相减，从而消去其中一个未知数，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程的方法。
通常可以先将其中一方程的两边同时乘以一个不是0的数，使其中一个未知数的系数与另外一个方程对应的系数相同或为相反数，再将两个方程相加或相减。
例如：
formula_23
把两式相加消去x，即
formula_24
从而求出
formula_25
一次函数，不等式与一次方程的关系.
一次函数formula_26中，函数图象与x轴的交点的横坐标即为对应formula_2的解。
线性函数与线性化.
在上图的例子中（但不限于此例）变量formula_28是变量formula_29的函数，我们统一表示为formula_30。函数formula_30和方程formula_32的图形一致，二者形成一种对应关系。我们在线性化等问题中习惯将一元一次方程称为线性方程，相应地，我们也把一元一次函数称为线性函数。
线性函数formula_30有如下特性：
其中formula_36是常数。
微分性质：
若线性函数表达式为 formula_37（formula_38），则 formula_39，formula_40（formula_41）。
由此可知，线性函数没有驻点，没有极大值和极小值，且线性函数的斜率就是未知数 formula_29 的系数。
可以利用线性函数的图形对二元一次方程组进行求解，这类问题就是线性化问题。
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