累进可除数
累进可除数
累进可除数（）是有以下特质的整数：首个位非零，而且由它首formula_1个位组成的数是formula_1的倍数。
例如345654:
而123456就非累进可除数，因为1234不是4的倍数。
累进可除数可以在不同的进位制中定义。本条目仅谈论十进制中的情况。
背景.
累进可除数是趣味数学上的一道名题的一般化：
用1至9排列成一个数，使其首2个位能被2除尽，首3个位能被3除尽，如此类推，整个数是9的倍数。
虽然9位的累进可除数有2492个，但唯一一个包含1至9的数字而不重复的只有一个，是381,654,729。
累进可除数的数目.
若formula_7是formula_8位的累进可除数，若有formula_9和formula_10之间有数可以被formula_7整除，formula_7便可以扩充一个位，成为n位的累进可除数。若formula_13，必定可以由formula_14位的累进可除数扩充成n位的累进可除数，且有多于一个可行的扩充办法。反之，若formula_15，formula_1越大，能够扩充成为另一个累进可除数的办法随之而越少。因此，将累进可除数的分布画成曲线图，会得出一条钟形曲线。
平均来说，每个formula_8位的累进可除数扩充成n位的累进可除数有formula_18种方法。这产生了以下这条用以估计n位的累进可除数数目的公式（以formula_19表示formula_1位累进可除数的数目）：
formula_21
将所有formula_1之值加起来套入此式，就得出所有累进可除数的数目：
formula_23
最长的累进可除数有25位，等于360,852,885,036,840,078,603,672,5。
本站由爱斯园团队开发维护，感谢那些提出宝贵意见和打赏的网友，没有你们的支持，网站不可能发展到今天，
继往开来，善终如始，我们将继续砥砺前行。
Copyright ©2014 iissy.com, All Rights Reserved.