渐近线
渐近线
在解析几何和微分学中，曲线的渐近线（）是一条使得当x或y坐标之一或两者趋于无穷大时，曲线与该线之间的距离接近零的线。在射影几何和相关上下文中，曲线的渐近线是在无穷大点处与曲线相切的线。
渐近线分为三种类型：水平，垂直和倾斜。对于由函数y =ƒ（x）的图给出的曲线，水平渐近线是水平线，函数的图随着x趋于+∞或-∞趋近于水平线。垂直渐近线是垂直线，函数在该垂直线附近无限增长。斜渐近线的斜率非零但有限，因此当x趋于+∞或-∞时，函数的图接近该斜率。
更一般地说，如果两条曲线之间的距离趋于无穷大，则两条曲线之间的距离趋向于零，则一条曲线是另一条曲线的曲线渐近线，尽管术语“渐近线”本身通常是为线性渐近线保留的。
渐近线传达有关大曲线特性的信息，确定函数的渐近线是绘制函数图的重要步骤。从广义上讲，对功能渐近线的研究是渐近分析主题的一部分。当任意曲线上一点formula_1沿曲线无限远离原点时，如果formula_1到一条直线（或另外一条曲线）的距离无限趋近于零，那么这条直线（曲线）称为这条曲线的渐近线。数学上的定义则是：若函数formula_3的图形收敛，则渐近线为formula_4。
例解.
例如，直线formula_5是双曲线formula_6的渐近线，因为双曲线上的点formula_1到直线formula_5的距离formula_9；当formula_10无限趋近于0时，formula_11也无限趋近于0。所以按照定义，直线formula_5是该双曲线的渐近线。同理，直线formula_13也是该双曲线的渐近线。
对于formula_14来说，如果当formula_15时，有formula_16(左右极限不一定相等)，就把formula_17叫做formula_18的垂直渐近线；如果当formula_19时，有formula_20，就把formula_21叫做formula_18的水平渐近线。例如，formula_23是曲线formula_24的水平渐近线。
求法.
依据.
求渐近线，可以依据以下结论：
若极限formula_25存在，且极限formula_26也存在，那么曲线formula_3具有渐近线formula_28。
例子.
例：求formula_29的渐近线。
解：(1)formula_30为其垂直渐近线。
(2)formula_31，即formula_32；
formula_33，即formula_34；
所以formula_35也是其渐近线。
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