拿破仑定理
拿破仑定理
拿破仑定理是拿破仑发现的平面几何定理：“以任意三角形各边为边分别向外侧作正三角形，则它们的中心(三心)连线必构成一个正三角形。”该正三角形称为拿破仑三角形。如果向内作三角形结论同样成立。
证明.
为外侧任意两个正三角形作外接圆，其两圆有2个交点，其中一个交点为中间三角形的顶点，设另外一个交点为formula_1，并连接formula_1与中间三角形的另外两个顶点，因为formula_1在两圆上，所以formula_4
因为中间正三角形的顶点在圆心上，且formula_5、formula_6、formula_7是外正三角形外接圆交点的连线，所以formula_8⊥formula_9、formula_10⊥formula_11、formula_12⊥formula_13
因为formula_14，formula_15，所以formula_16，所以formula_17，其余二角同理。
基本性质.
这一定理可以等价描述为：若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形，则它们的顶点构成一个正三角形。
本图形具备下列特征:
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