值域

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值域

值域在数学中，函数的值域（）是由定义域中一切元素所能产生的所有函数值的集合。有时候也称为函数的像。给定函数formula_1，集合formula_2被称为是formula_3的值域，记为formula_4。值域不应跟陪域formula_5相混淆。一般来说，值域只是陪域的一个子集。例子. 假设函数formula_3为定义在实数上的函数： formula_7 定义为 formula_8 formula_3的陪域为formula_10，但明显地formula_11不会取到负数值，因此，事实上值域只是非负实数集合formula_12，即区间formula_13： formula_14。求法. 重定向;重新导向; 求函数值域，尤其是复合函数的值域时，首先要对基本的初等函数的定义域和值域充分了解，其次要灵活运用基本不等式。基本方法. 初等函数的值域求法一般为：观察法. 例如：formula_15 由formula_16 formula_17 所以值域为formula_18。反函数法. 先求得所要计算的函数的反函数，则反函数的定义域即为原函数的值域。例如：formula_19 它的反函数为formula_20 反函数的定义域为：formula_21 则原函数formula_19的值域为：formula_21 图像求值. 画出连续函数的图像，则函数图像纵轴的最小值和最大值（若有）组成的区间即为函数的值域。

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