单元素集合

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单元素集合

数学上，单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。例如，集合 {0} 是个单元素集合。注意，集合诸如也是单元素集合，唯一的元素是一个集合（这个集合可能本身不是单元素集合）。一个集合是单元素集合，当且仅当它的基数为1。在自然数的集合论定义中，数字 1 就是"定义"为单元素集合 {0}。在公理集合论中，单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果：前者产生了空集 {}，后者应用于对集 {} 和 {}，产生了单元素集合。若 "A" 是任意集合，"S" 是单元素集合，则存在唯一一个从 "A" 到 "S"的函数，该函数将所有 "A" 中的元素映射到 "S" 的单元素。在范畴论中，单元素集合上构建的结构通常作为终对象或零对象：

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