欧拉-马斯刻若尼常数

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欧拉-马斯刻若尼常数

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欧拉-马斯刻若尼常数是一个数学常数，定义为调和级数与自然对数的差值： formula_1 它的近似值为formula_2，欧拉-马斯刻若尼常数主要应用于数论。历史. 该常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表的文章"De Progressionibus harmonicus observationes"中定义。欧拉曾经使用formula_3作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家洛伦佐·马斯凯罗尼引入了formula_4作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。目前尚不知道该常数是否为有理数，但是分析表明如果它是一个有理数，那么它的分母位数将超过10242080。 formula_5。 formula_6。 formula_7。 formula_8 formula_9。 formula_10 formula_11 formula_12。 formula_13 formula_14 formula_15 formula_16。 formula_17 formula_18formula_19 formula_20 formula_21 formula_22 formula_23。 formula_24 formula_25 formula_26 性质. 级数展开式. formula_27. formula_28 formula_29 formula_30 formula_31 formula_32的连分数展开式为： formula_33 （OEIS数列）. formula_34 formula_35 formula_36 相关证明. 前面的放缩法主要是证明了 formula_37 是单调递减并下有界限（0），所有极限存在。放缩法的结论需要使用ln(1+x)和ln(1-x)的泰勒级数展开进行证明。

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