ARMA模型

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ARMA模型（，全称：自我回归滑动平均模型）。是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与移动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。 formula_1 自我回归AR("p")模型. 自回归模型描述的是当前值与历史值之间的关系。其中：formula_2是常数项；formula_3被假设为平均数等于0，标准差等于formula_4的随机误差值；formula_3被假设为对于任何的formula_6都不变。 formula_7 移动平均MA("q")模型. 移动平均模型描述的是自回归部分的误差累计。其中 μ 是序列的均值，"θ"1..., "θ""q" 是参数，"ε""t" , "ε""t"-1..., "ε""t"−q 都是白噪声。 ARMA("p","q")模型. ARMA("p","q")模型中包含了"p"个自回归项和"q"个移动平均项，ARMA("p","q")模型可以表示为： formula_8 ARMA滞后算子表示法. 有时ARMA模型可以用滞后算子（Lag operator）formula_9 来表示，formula_10。这样AR("p")模型可以写成为： formula_11 其中formula_12表示多项式 formula_13 MA("q")模型可以写成为： formula_14 其中θ 表示多项式 formula_15 最后，ARMA("p","q")模型可以表示为： formula_16 或者 formula_17 若formula_18,则ARMA过程退化为MA(q)过程若formula_19,则ARMA过程退化为AR(p)过程。

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