哈沙德数

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哈沙德数

哈沙德数哈沙德数（Harshad number）是可以在某个固定的进位制中，被各位数字之和（数字和）整除的整数。哈沙德数又称尼云数，是因为伊万·尼云在1997年一个有关数论的会议发表的论文。若一个数无论在任何进位制中都是哈沙德数，称为全哈沙德数（全尼云数）。只有四个全哈沙德数：1, 2, 4, 6。（12在除八进制以外的进制中均为哈沙德数）所有在零和进位制的底数之间的数都是哈沙德数。除非是个位数，否则质数不是哈沙德数。在十进制中，100以内的哈沙德数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100 ... 连续数个整数均为哈沙德数. Cooper和Kennedy在1993年证明了十进制里没有21个连续整数均是哈沙德数。他们亦找到了最小20个连续整数都是哈沙德数的数列，它们大于1044363342786。 1994年，H.G. Grundman 扩展了Cooper和Kennedy的结果，表明n进制中有无限多组连续2n个整数为哈沙德数，但并无连续2n+1个整数为哈沙德数。1996年T. Cai 证明了以下的事实：在二进制存在无限多组连续四个整数为哈沙德数；在三进制存在无限多组六个整数为哈沙德数。密度. 设"N"("x")为小于或等于"x"哈沙德数的数目，对于任何给定的 ε > 0 ，Jean-Marie De Koninck和Nicolas Doyon发现： formula_1 De Koninck、Doyon和Katai证明： formula_2 当 "c" = 14/27 log 10 ≈ 1.1939 。其他进制的哈沙德数. 12进制:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10, 1A, 20, 29, 30, 38, 40, 47, 50, 56, 60, 65, 70, 74, 80, 83, 90, 92, A0, A1, B0, 100, 10A, 110, 115, 119, 120, 122, 128, 130, 134, 137, 146, 150, 153, 155, 164, 172, 173, 182, 191, 1A0, 1B0, 1BA, 200... 多重哈沙德数. eg.6804是4重哈沙德数 6804/(6+8+0+4)=6804/18=378 378/(3+7+8)=378/18=21 21/(2+1)=21/3=7 7/7=1 6804是4重哈沙德数

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