吕利耶定理
吕利耶定理
球面三角学中，球面三角形的边长与面积的关系由吕利耶定理给出。这是海伦公式向非欧几何的推广。
在半径为formula_1的球面上的球面三角形formula_2，其三边formula_3的边长（以三边与球心所成角度表示）为formula_4，半周长为formula_5。吕利耶定理给出它在球面上的面积：
formula_6。
当球面曲率足够小，球面近似于平面，从以上公式可得出海伦公式为其极限情形。事实上，当formula_1比formula_8大的多，使得formula_9，可作近似估算
formula_10，
代入上式便得出海伦公式。
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