普吕克坐标

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普吕克坐标

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数学上，普吕克坐标是将射影三维空间中的每条线给予6个齐次坐标，也就是一个射影5维空间中的一点。普吕克坐标由尤利乌斯·普吕克于1844年给出。定义. 令L为一直线，穿过点formula_1和点formula_2。定义formula_3为formula_4的行列式。这蕴涵着formula_5和formula_6. 考虑六元组formula_7。不是所有6个都可以同时为0，因为如果是的话，所有formula_8的formula_9子矩阵都是零，则该矩阵最多秩为1，这个p及q为不同点的假设不符。 p和q的选取对于6元组的影响只是一个非零因子，如下所示：考虑formula_10和formula_11为L上不同点，其中formula_12而formula_13。 p'和q'不同的假设归结为formula_14。可以检验：formula_15 这样，formula_16 称W为所有PG(3,K)中的直线的集合。我们现在恰当地定义一个映射formula_17：从W到一个K上的5维射影空间： formula_18

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