常微分方程
在数学分析中，常微分方程（，简称--
）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。
很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 formula_1 和时间 formula_2 的关系就可以表示为如下常微分方程：
formula_3；
其中 formula_4 是物体的质量，formula_5 是物体所受的力，是位移的函数。所要求解的未知函数是位移 formula_1，它只以时间 formula_2 为自变量。
精确解总结.
一些微分方程有精确封闭形式的解，这里给出几个重要的类型。
在下表中，formula_8和formula_9 是任意关于formula_10的可积函数，formula_11是给定的实常数，formula_12是任意常数(一般为复数)。这些微分方程的等价或替代形式通过积分可以得到解。
在积分解中，formula_13 和 formula_14 是积分变量（求和下标的连续形式），记号formula_15 只表示formula_16对formula_13积分，在积分以后formula_18 替换，无需加常数（明确说明）。
\frac{x}{2} \right )} + C_2\cos{\left ( \sqrt{\left | b^2-4c \right |}\frac{x}{2} \right )} \right ] \,\!
formula_20
特解 formula_25：一般运用，虽然对于非常容易的 formula_26 可以直观判断。
由于 formula_28 为 formula_19 阶多项式的解：
formula_30，于是：
对于各不相同的 formula_28，
formula_32
每个根 formula_28 重复 formula_34 次，
formula_35
对于一些复数值的 α"j"，令 α = χ"j" + "i"γ"j"，使用欧拉公式，前面结果中的一些项就可以写成
formula_36
的形式，其中 ϕ"j" 为任意常量（相移）。
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