芬斯勒流形
芬斯勒流形
芬斯勒流形(Finsler manifold)或芬斯勒几何(Finsler geometry)由瑞士数学家保罗·芬斯勒(Paul Finsler)在1918年的博士论文中提出。芬斯勒几何可以说是黎曼几何在取消掉二次型限制后的版本，与变分学密切相关。芬斯勒几何分为实数芬斯勒几何与复数芬斯勒几何，且在生物、工程、物理等领域有广泛应用。
芬斯勒流形是一个在每个切空间有巴拿赫(Banach)范数的微分流形，该巴拿赫范数是位置的光滑函数并满足以下条件：
对M中的每点x，对切空间formula_1中的每一向量v，如下函数formula_2的二阶导数
formula_3
在v是正定的。
黎曼流形(但不包括伪黎曼流形)是芬斯勒流形在嘉当张量处处为零时的特例。
可微曲线γ的长度由下式给出
formula_4
注意这是一个重参数化不变量，测地线是长度在变分时取极值的曲线。
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