单位矩阵

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单位矩阵 !style=" text-align: left; background: #DCF0FF; font-size: 90%;"|线性空间与线性变换线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 线性无关 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化在线性代数中，formula_1阶单位矩阵，是一个formula_2的方形矩阵，其主对角线元素为1，其余元素为0。单位矩阵以formula_3表示；如果阶数可忽略，或可由前后文确定的话，也可简记为formula_4（或者formula_5）。 formula_6 一些数学书籍使用formula_7和formula_5（分别意为「单位矩阵」和「基本矩阵」），不过formula_4更加普遍。特别是单位矩阵作为所有formula_1阶矩阵的环的单位，以及作为由所有formula_1阶可逆矩阵构成的一般线性群formula_12的单位元（单位矩阵明显可逆，单位矩阵乘自己，仍是单位矩阵）。这些formula_1阶矩阵经常表示来自formula_1维向量空间自己的线性变换，formula_3表示恒等函数，而不理会基。有时使用这个记法简洁的描述对角线矩阵，写作： formula_16 也可以克罗内克尔δ记法写作： formula_17 性质. 根据矩阵乘法的定义，单位矩阵formula_3的重要性质为： formula_19且formula_20 单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。具有重数 formula_1。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数，单位矩阵的迹为formula_1。

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