索菲·热尔曼质数
索菲·热尔曼质数
若质数formula_1为索菲·热尔曼质数，则formula_2亦为质数。与索菲·热尔曼质数p相联系之质数formula_2则称之为-{zh-cn:安全素数;zh-tw:安全质数}-。举例来说，29为一索菲·热尔曼质数，2×29+1=59则为其对应的安全质数。索菲·热尔曼证明了费马最后定理对于这类质数为真。且若formula_4均为整数，在formula_5这式子内，必有一项能被formula_2整除。
是否存在无限个索菲热尔曼质数仍属猜想。
从1到10000共有190个索菲热尔曼质数（OEIS数列）：
已发现的最大的索菲·热尔曼质数.
于2016年3月发现了截至目前为止最大的索菲·热尔曼质数，2618163402417×21290000 − 1，此数共有388342位。
特性.
索菲热尔曼质数永不会以7为个位数。证明：
反证法：假设存在个位数为7的质数"p"，将它表达成"p"=10"k"+7。根据索菲热尔曼质数的性质，formula_2亦是质数，但formula_8，formula_2能被5整除，而且大于5，所以，是合成数，矛盾。
和梅森数的关系.
若formula_10，formula_11，且p为索菲热尔曼质数，2p+1是梅森数formula_12的因数。
出现频率.
1922年，哈代和李特尔伍德，猜测了以下估计索菲热尔曼质数频率的公式：
formula_13
且formula_14，C是孪生质数常数。
坎宁安链.
数列{p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...}的索非热尔曼质数称为第一类坎宁安链。除了首尾之外，这个数列中的项均同时为索非热尔曼质数和安全质数。
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