二次方程
二次方程
二次方程是一种整式方程，主要特点是未知项的最高次数是2，其中最常见的是一元二次方程。
一元二次方程.
方程的一般形式.
一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，它的一般形式为：formula_1，其中 formula_2。formula_3为方程的二次项，formula_4为方程的二次项系数；formula_5为一次项，formula_6为一次项系数；formula_7为常数项。若formula_8，则该方程没有二次项，即退变为一元一次方程。
求根公式.
一元二次方程根的判别式为formula_9。
若formula_10，则该方程有两个不相等的实数根：
formula_11；
若formula_12，则该方程有两个相等的实数根：
formula_13；
若formula_14，则该方程有一对共轭复数根：
formula_15。
由上可知，在实数范围内求解一元二次方程，当formula_16时，方程才有根（有两个不等实数根或两个相等实数根）；当formula_14时，方程有两个复数根，但是在实数范围无解。
根与系数的关系.
设formula_18，formula_19是一元二次方程 formula_1 （formula_21 ）的两根，则
两根之和：formula_22
两根之积：formula_23
求根公式的由来.
中亚细亚的花拉子米 (约780-约850) 在公元820年左右出版了《代数学》。书中给出了一元二次方程的求根公式，并把方程的未知数叫做「根」，其后译成拉丁文"radix"。
我们通常把 formula_24 称之为 formula_1 的求根公式：
formula_26
或不将formula_27系数化为1：
formula_28
对应函数的极值.
设 formula_29（formula_30），
对formula_31求导，得
formula_32
令 formula_33，得
formula_34
即为 formula_35的极值点，该式亦为函数图形（即抛物线）的对称轴方程。
将 formula_36 代入 formula_35，可得
formula_38
即为 formula_35 的极值。
根据函数取极值的充分条件，即：
formula_40，formula_31是formula_42 的极大值点，
formula_43，formula_31是formula_42 的极小值点；
由formula_46，可知：
当formula_47时（抛物线开口向下），formula_36为formula_35的极大值点；
当formula_50时（抛物线开口向上），formula_36为formula_35的极小值点。
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