亚纯函数 - 维基百科（中文）镜像

易经学习

天地变化的道理

分类目录

使用率很高网站

文章列表

生活要常常分享

维基百科

您身边百科全书

亚纯函数

点击查看词条快照

在复分析中，一个复平面的开子集"D"上的亚纯函数是一个在"D"上除一个或若干个孤点集合之外的区域全纯的函数，且这些孤立点都是该函数的极点。每个"D"上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。从代数的观点来看，如果"D"是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数formula_1和整数formula_2的关系类似。 formula_3 都是在整个复平面上的亚纯函数。 formula_4 都属于亚纯函数。又因为它们都不是有理函数，所以它们也被称为超越亚纯函数。 formula_5和formula_6 以及Γ函数和黎曼ζ函数都是在整个复平面上的亚纯函数。 formula_7 在除去原点：0的整个复平面上有定义。但是，0不是这个函数的一个极点，而是一个本性奇点。因此，这个函数只是在C\{0}上的亚纯函数，而不是在整个复平面上的亚纯函数。性质. 由于亚纯函数的奇点是孤立点，它们至多有可数多个。极点的个数可以有无穷多个，例如函数： formula_9 使用解析拓延来消去可去奇点后，亚纯函数可以进行加减法和乘法的运算。当formula_10在"D"的连通部分上不恒为零时，还可以定义"f"/"g"。因此，当"D"连通时，所有的亚纯函数构成一个域，为复数域的一个域扩张。黎曼曲面上的亚纯函数. 在一个黎曼曲面上，每个点都拥有一个同构于复平面上的一个开子集的开邻域。因此，在任意黎曼曲面上都可以定义亚纯函数。当"D"为整个黎曼球时，亚纯函数域就是复平面上的单变量有理函数域，因为可以证明任意黎曼球上的亚纯函数都是有理函数（这是所谓的GAGA原理的一个特例）。

虱目鱼

林昶佐

迭代法

国际主义

爱贝克思集团

西格纳伊度纳公园

法主真君

夏业良

三十六体

行向量与列向量

长尾为景

汉斯·季默