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打靶法

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打靶法（）是数值分析中在求解边界值问题时，将解归约为求解数个初值问题的方法。下面的讨论在打靶法的解释中有详细注释。对于一个二阶常微分方程的边界值问题，该方法表述如下：令 formula_1 为边界值问题。令 "y"("t"1; "a") 代表下列初值问题的一个解 formula_2 定义函数"F"("a")为"y"("t"1; "a")和给定边界值"y"1的差 formula_3 若边界值问题有解，则"F"有一个根，而这个根就是"y"'("t"0)的给出边界问题解"y"("t")的取值。上述问题的求解可以采用通常的求根方法，例如二分法或者牛顿法。线性打靶法. 边界值问题是线性的，若"f"形为 formula_4 这个情况下，边界值问题的解通常给出为 formula_5 其中formula_6是下面的初值问题的一个解 formula_7 而formula_8是下面的初值问题的解： formula_9 结果成立的精确条件请参看证明。例子. Stoer及Burlisch曾提出一个如下的边界值问题（Section 7.3.1） formula_10 以下的初值问题 formula_11 在"s" = −1, −2, −3, ..., −100等条件下求解，且令"F"("s") = "w"(1;"s") − 1，其图形绘制在第一图中，根据图中可知，其解接近−8及−36。第二图绘出一些"w"("t";"s")的轨迹。初值问题的解是由LSODE演算法计算，利用数学软体GNU Octave实现。 Stoer及Bulirsch列出有二个解，可以用代数法求解。对应初始条件约"w"′(0) = −8及 and "w"′(0) = −35.9时的值。

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