初等函数
初等函数
初等函数（基本函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。
一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。
初等函数的全体对算术运算、复合和微分（求导）是封闭的，但对求极限、无穷级数以及积分不封闭。只有（初等函数及其积分）的全体对积分才是封闭的。
此外，部分初等函数不是整函数，或者在复数域上是多值函数。
名称来源.
之所以称这些函数为“初等函数”或“基本函数”（法语：fonction élémentaire），需要从微分代数的角度考虑。尽管“初等函数”这个概念最初是由约瑟夫·刘维尔引入的，但目前的通行定义是由约瑟夫·里特给出的：
一个微分域formula_1，定义为某一个域formula_2再加上一个函数对函数的映射formula_3。其中，formula_4满足以下条件：
formula_5formula_6且该域内的任意常数formula_7都满足formula_8。
在以上定义满足时，一个函数formula_9被称为formula_1上的初等函数，当且仅当该函数至少满足以下三者之一：
常函数.
称formula_16为常数函数，其中"C"为常数，它的定义域为formula_17。
幂函数.
称形如formula_18的函数为幂函数，其中"C", "r"为常数。幂函数的定义域与"r"的值有关，但是不管"r"取何值，该函数在formula_19上总有意义。
指数函数.
称形如formula_20的函数为指数函数，其中"a"是常数，formula_21且formula_22。该函数的定义域为formula_23，值域为formula_19
对数函数.
称形如formula_25的函数为对数函数，其中formula_21且formula_27，是指数函数formula_28的反函数。该函数定义域为formula_19，值域为formula_23
三角函数.
正弦函数.
称形如formula_31的函数为正弦函数，它的定义域为formula_23，值域为formula_33，最小正周期为formula_34。
余弦函数.
称形如formula_35的函数为余弦函数，它的定义域为formula_23，值域为formula_33，最小正周期为formula_34。
正切函数.
称形如formula_39的函数为正切函数，它的定义域为formula_40，值域为formula_23，最小正周期为formula_42。
余切函数.
称形如formula_43的函数为余切函数，它的定义域为formula_44，值域为formula_23，最小正周期为formula_42。
正割函数.
称形如formula_47的函数为正割函数，它的定义域为formula_48，值域为formula_49，最小正周期为formula_34。
余割函数.
称形如formula_51的函数为余割函数，它的定义域为formula_44，值域为formula_49，最小正周期为formula_34。
其它常见初等函数.
双曲函数.
双曲正弦函数：formula_55
双曲余弦函数：formula_56
双曲正切函数：formula_57
反双曲函数.
反双曲正弦函数：formula_58
反双曲余弦函数：formula_59
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