循环单位
循环单位
在趣味数学中，循环单位是由1组成的数如1, 11, 111, 1111等。
1966年，A.H. Beiler称这类数为repunit，表示"rep"eated "unit"。
对于n≥1，循环单位可以这样定义：
formula_1
亦可以用递归的方法：
formula_2
formula_3
其中formula_4是进位制的底。在这篇文章，循环单位都是指十进制中的。
循环单位的平方.
formula_5至formula_6的循环单位，formula_7的平方有一个很有趣的性质，它们都会得出由1到formula_8的数字顺序组成的回文数。例如十进制中的：
而上述原则于十进制，只在formula_9的情况下才能生效，因为在formula_10的情况下，formula_7的平方已经不能组成回文数。例如：
虽然在formula_12的情况下，formula_7的平方不能组成回文数，却有著固定的结构：
循环单位质数.
当formula_17能被大于1的formula_18整除时，formula_19（例如formula_20），因此若formula_21是质数，formula_17必须是质数。
现在已知formula_23时，formula_21是质数，而formula_25的formula_21则可能是伪素数，formula_27是目前已知最大的。
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