维费里希素数

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维费里希素数

维费里希素数若素数formula_1，则称为维费里希素数（Wieferich prime）。它最先在1909年阿图尔·维费里希（Arthur Wieferich）有关费马大定理的作品描述。 1909年，维费里希证明：formula_2是整数同时formula_3是质数使得formula_4，并且formula_5，那么formula_3就是维费里希素数。 1910年Mirimanoff扩展这个定理，证明了若formula_3符合上面的条件，formula_8。梅森数formula_9的质因数formula_3是维费里希素数若且唯若formula_11，显然，梅森质数不可能是维费里希素数。寻找. 现时已知的维费里希素数只有1093和3511（），由W. Meissner在1913年和N. G. W. H. Beeger在1922年各自发现。若有更大的存在，它必须大于formula_12 。虽然1988年J. H. Silverman证明若abc猜想成立，对于任何正整数formula_13，存在无限个质数formula_3使得formula_15；但「维费里希素数的数量有限」这个猜想仍未证实。

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