阿达马不等式

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阿达马不等式

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数学中的阿达马不等式给出一个基于"n"维复矩阵列向量;行向量;的行列式值上界。当仅套用于实数时，其可以在欧几里得空间中，由"n"支向量formula_1, formula_2, formula_3标出的体积。' 这不等式的几何意义是当向量为正交集时体积最大。这结果相对于标量乘法齐次，所以只需证明单位向量formula_4, formula_5, formula_6的结果。在这情况，不等式指出：若formula_7是以formula_8为列向量的"n"× "n" 矩阵，则 formula_9。因此，向量formula_10的相应结果是 formula_11，其中formula_12是以formula_10为列向量的矩阵，而formula_14是formula_10的欧几里得范数（长度）。（就是说若formula_10formula_17，则 formula_14formula_19。）在组合数学中，使等式成立以及列向量formula_10的元素为+1和−1的矩阵是研究对象，它们称为阿达马矩阵。

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