刘徽

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刘徽，中国魏晋时期数学家，生平不详。魏景元四年（263年）著有《九章算术注》10卷。家世. 郭书春主张，刘徽有可能是梁敬王刘定国之孙菑乡侯刘逢喜的后裔。吴文俊《中国数学史大系》亦同意此说法。:55-56 籍贯. 关于刘徽的资料甚少，正史和其他史籍中都没有此人的传记资料。其生平资料主要可见于其本人的著作和零散的史料，依靠学者推测。:14籍贯方面，《宋史·礼志》中记述：「于是中书舍人张邦昌定算学：封...魏刘徽淄乡男」。学者据此记载有不同的看法。:11 山东邹平县说。《中国大百科全书》（第二版）、郭书春、沈康主此说。郭书春《刘徽籍贯考》中，据《汉书》、《元丰九域志》、《金史》、《山东通志》等史籍，主张淄乡在今天山东邹平县境。沈康以山东邹平县的地里位置，和刘徽《海岛算经》题文的地里描述，同样主此说。:10-14 山东淄博淄川说。吴文俊《中国数学史大系》（此节由白尚恕执笔）则持此说，《中国数学史大系》认为今山东淄博市淄川区有淄城镇，有可能就是宋金时的淄乡镇。:55-56 此外，学者有其他的看法。严敦杰《刘徽简传》中认为：「祀典各封爵并不十九均据各人里贯为之，其中见于史传的而有里贯的一般相符，如没有里贯的一是推测，二是按郡望。刘徽的籍贯既没有直接材料，则封为淄乡男不出这两种可能性，所以还是定不可考为好。」，主张淄乡不一定是他的籍贯。李迪认为「这话（《宋史》中的记载）不完全可靠，但也不应完全否定」，认为可初步断定刘徽是山东人。:10-14 生平. 关于刘徽的生平，史书中没有记载。从《九章算术注》中提及的书名来看，他精通四书五经和诸子。:51在其《九章算术注·序》提及「立表于洛阳之城，令高八尺，南北各尽平地，同日度正中之景」，可见他曾亲身到洛阳，并可能洛阳参加过历法讨论和进行过天文测量。:57-58 此外，《隋书·经籍志》中记述：「《鲁史欹器图》，仪同刘徽注。」。《中国数学史大系》据此认为他有可能做过仪同官，并在任上完成《鲁史欹器图》一卷。:57-58清代姚振宗《隋书经籍志考证》中指，凡是隋代人所著的书，《经籍志》都只书官名再加上书名，不加上朝代；而不是隋人的才注明朝代，因此此刘徽应是刘晖之误。:10严敦杰认为，此处的「刘徽」应该是「刘晖」，是隋人而非魏人。数学成就. 刘徽为《九章算术》作注，其中他提出用割圆术计算圆周率的方法，以内接正六边形开始，逐次倍加边数的方法，逐步逼近圆周率。《九章算术》仅以π=3，刘徽则计算出正192边形的面积，先得到圆周率的近似值为formula_1，和晋武库王莽铜律嘉量比较，觉得“此术微小”，于是再用圆周率捷法计算出正3072边形的面积，求得formula_2。作此书注时，他还依据其「割补术」为证勾股定理，另辟蹊径作青朱出入图。图虽失传，但据其「出入相补、以盈补虚」原理，后人参照书中类似方法还原了此图。刘徽的注释兼用图形和模型作说明，以图形相互拼凑方法解决各种面积计算问题，相当于一般平面几何学中所用的平移与叠合的方法；并用直截面积的方法来计算立体体积。他指出《九章算术》计算球体体积方法错误，并引入了「牟合方盖」（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）这一著名的几何模型，认为只有「牟合方盖」与球体积之比才正好等于正方形与其内切圆的面积之比，也就是：球体积 formula_3 牟合方盖体积 formula_4 但刘徽没有给出牟合方盖的体积公式，所以也就得不出球体的体积公式。刘徽并在《九章算术注》提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，以多达4次的观测，测量山高水深等数值。在唐代，有关重差术的注文被抽出单行，因其第一题是测量海岛高度和距离的问题，故题为《海岛算经》，成为《算经十书》之一。刘徽创造的四次重差观测术，被吴文俊称为“使中国测量学达到登峰造极的地步”，美国数学家弗兰克·斯委特兹赞誉这使得“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”。

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