循环小数

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循环小数

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循环小数，也称为无限循环小数，是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。定义. 循环小数都为有理数的小数表示形式，例： formula_1 formula_2 formula_3 1.除数a为formula_6的倍数时，formula_7有max(m,n)个不循环位数，其中formula_8为任意自然数，formula_9为非formula_10之其他数。 2.如果formula_11，a不是2或5的倍数，并且a与b互质，那么存在一个正整数e，e为formula_7的循环节位数，而e=formula_13。 formula_14表示formula_15可以整除a，或称formula_16与1同余）事实上以该参考文献的定理一公式推导式子:formula_17来看，formula_18也成立，例如formula_19与formula_20，两者循环小数一致，因为formula_21，只差别在商，余数皆为1(同余)故成立。 3.承接以上两点，当除数a可以质因数标准分解式表示成formula_22⋯formula_23时，会有max(m,n)个不循环位数，和formula_24个循环节位数。其中，formula_25, formula_26,⋯,formula_27分别各有e1,e2...,en个循环节位数，存在一个最小公倍数formula_28e1,e2...,enformula_29。例：formula_30的循环节个数？答：前三位不循环（2 和 5 的最高次方为 3），循环节个数是 48（因为formula_31的循环节位数为1，7的循环节位数为6，17的循环节位数为16，[1,6,16]=48）化为分数的方法. 0.xxx...=x/((10^(上取(log(x))))-1) 计算方法. 利用短除法可以将分数(有理数，formula_49)转化为循环小数。例如formula_50可以用短除法计算如下： 7|3.00000000000000000 0.42857142857142857... 表示方法. 在不同的国家地区对循环小数有不同的表示习惯。 formula_51 formula_52 formula_53 缺点. 不唯一性. 使用循环小数表示有理数的缺点在于表示方式的不唯一性，例如formula_54 与进位制系统密切相关. 由于循环小数与进位制系统密切相关，使得一些简单的有理数在循环小数表示法中的表示形式相当复杂。如：formula_55 但在某些进位制当中反而因为循环节较短，使得看起来相当简单。如formula_56 又或formula_57

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