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塞瓦定理

塞瓦定理塞瓦线，或称为赛瓦线段是各顶点与其对边或对边延长线上的一点连接而成的直线段。塞瓦定理（）指出：如果formula_1的塞瓦线段formula_2 、formula_3、formula_4 通过同一点formula_5，则 formula_6 它的逆定理同样成立：若formula_7、formula_8、formula_9分别在formula_1的边formula_11、formula_12、formula_13或其延长线上（都在边上或有两点在延长线上），且满足 formula_6，则直线formula_2、formula_3、formula_4共点或彼此平行（于无限远处共点）。当formula_2、formula_3、formula_4中的任意两直线交于一点时，则三直线共点；当formula_2、formula_3、formula_4中的任意两直线平行时，则三直线平行。它最先由意大利数学家乔瓦尼·塞瓦证明，因而得名。此定理又译西瓦定理或帅氏定理。 formula_24 证明. 由等比性质, formula_25 同理 formula_26 formula_27 证毕。系理：角平分线定理. 在三角形formula_28中，formula_29的角平分线交formula_11于formula_7，formula_32。

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