三角平方数

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三角平方数三角平方数是既是三角形数，又是平方数的数。三角平方数有无限个，可以由以下公式求得： formula_1 找寻三角平方数的问题可用以下方法简化成佩尔方程。每个平方数的形式为formula_2，三角形数的则为formula_3。于是求n, m使得： formula_4 formula_5 formula_6 formula_7 formula_8 设formula_9，formula_10，代入之，得方程formula_11。第formula_12个三角平方数formula_13等于第formula_14个平方数及第formula_15个三角形数，它们的关系为 formula_16 formula_17 formula_15可以由下面的方式得出： formula_19 formula_13亦可用递归的方式求得： formula_21 formula_22 formula_23 当formula_12越大，formula_25就会趋近formula_26： formula_27 它们实际上是「为偶数的佩尔数」的一半再平方的值。相关问题. 大卫·盖尔曾提出一条问题：求对于哪些"n"，使得1,2,3,4...,"n"这个数列中，存在一个数"s"，在"s"之前的数之和跟在"s"之后的数之和相等。例如1,2,3...,8中，6就是这样的一个数，1+2+3+4+5=7+8 解答：根据题意列方程，得到"s"("s"-1)/2 = ("s"+"n"+1)("n"-"s")/2 "s"2 = "n"("n"+1)/2 当第"n"个三角形数是平方数时，就符合题目的条件。（参考：Puzzles Column of The Emissary (Fall2005)）

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