傅利曼数
傅利曼数
傅利曼数（Friedman number）是在给定的进位制中，能够用组成数字透过四则运算、括号和幂组成式子，结果是自己的数。例如347是傅利曼数因为formula_1。
十进制中，一千以内的傅利曼数为25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736（）。
在不同的进位制，傅利曼数都有无限个（Trevor Green）。
在数位前增加0或使用括号括起一整个数作为解答是不允许，因为任何数也能做到，例如formula_2或formula_3。
观察到5的幂大多是傅利曼数，便可找到一连串的傅利曼数。Friedman给出的例子是formula_4，于是找到250010至250099均为傅利曼数。
好傅利曼数.
若那个数的组成式子可以依数字的顺序，就说那个数是好傅利曼数。例如formula_5、formula_6。少于10000的好傅利曼数都要用上加法和减法，它们是127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455（）。
循环整数.
显然易见，任何傅利曼数兼循环整数，都是好傅利曼数。
十进制中最小的傅利曼数兼循环整数可能是formula_7（Fondanaiche）。
所有进位制中的超过24位的循环整数均为傅利曼数（Brandon Owens）。
找寻傅利曼数所用的算法.
在任何给定进位制中，两位的傅利曼数比三位的少，但较为易找。将一个两位数表示成formula_8，当中formula_9是底，formula_10是0至formula_11的整数，检查它们是否符合formula_12其中一条，便可以知道这个数是否傅利曼数。当去到较高的位数，只需增加要检查的等式数量即可。
罗马数字中傅利曼数.
若规则不变，所有罗马数字均为傅利曼数。它们都可以用加号或减号连结起来。因此Erich Friedman 和Robert Happleberg都研究过不只使用加和减的式子，第一个好傅利曼数为8，formula_13；除此之外亦有用到幂的如formula_14。
找寻这类傅利曼数的难处不在于数的增大，而在于使用的罗马数字符号的增加。
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