最简分数

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最简分数

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最简分数，也称既约分数或不可再约分数（），指的是分子与分母互质的分数。若一分数可表为formula_1，且formula_2（整数），formula_3，则称formula_1为最简分数。假若p和q还有别的公因数，则其非最简分数。若formula_5，且设formula_6则formula_7。其中formula_8为formula_1的最简分数。最简分数也可参阅有理化分数的公式，尽量将分子和分母互为质数。每一个正有理数可以被表示为不可简化的分数。如果分数的分子和分母划分为它们的最大公因数，而这一项方法可以完全降低至最低的简化条件。为了找出分子和分母的最小公因数，当然可以使用辗转相除法或整数分解，就是要解决分数的分子和分母过大的问题。最简分数例如formula_10、formula_11或formula_12。而formula_13不是，因为formula_14，因而formula_15 唯一性. 每一个有理数没有独特性的表示正分母的不可简化分数（虽然两者formula_16 都是不可简化的分数）。唯一性是独一无二主要因子分解的结果，自从出现 formula_17意味著formula_18，因此等号的双边必须共享相同的因式分解，设主要多重的因数formula_19，而formula_20也要出现formula_19的子集，方可证明formula_18。概括. 不可简化的分数的概念可推论任何唯一分解整环之分式环：透过划分分子和分母的最大公因数，这一项元素的领域中可被写出它们的分数。特别适用越过其他领域的代数式。然而不可简化的分数在给定元素上，既使是同样的可逆元素，也是唯一较多人使用分子和分母的乘法。在有理数的情况下意旨任何数字具有两个最简分数，若跟分子和分母的正负号有关；在这种模糊的情况下可透过要求分母要被移除负号。在合理的功能的情况下，分母可以类似地被要求是一个首项。

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