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皮亚诺公理

皮亚诺公理皮亚诺公理（；），也称皮亚诺公设，是意大利数学家朱塞佩·皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。内容. 皮亚诺的这五条公理用非形式化方法叙述如下：其中，一个数的后继数指紧接在这个数后面的数，例如，0的后继数是1，1的后继数是2等等；公理5保证了数学归纳法的正确性，从而被称为归纳法原理。若不将0视作自然数，则公理1,4,5中的“0”要换成“1”。更正式的定义如下：一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组（"X", "x", "f"）：则"A" = "X"。正式定义可以用谓词逻辑表示如下: 戴德金-皮亚诺结构可以描述为满足所有以下条件的三元组 (S, f, e) 皮亚诺算术. 皮亚诺算术(PA)的公理: 外部链接. 本条目含有来自PlanetMath《PA》的内容，版权遵守协议。

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