映射
映射
映射(,mapping)或称射影、写像,在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中,这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数,例如,在拓扑学中的连续函数,线性代数中的线性变换等等。
定义.
在形式逻辑中.
这个术语有时用来表示函数谓词(Functional predicate),在那里函数是集合论中谓词的模型。
在集合论中.
设formula_1是两个非空集合,若对formula_2中的任一元素formula_3,依照某种规律或法则formula_4,恒有formula_5中唯一确定的元素formula_6与之对应,则称此对应规律或法则formula_4为一个从formula_2到formula_5的映射。
记作 formula_10 或 formula_11
并且,称集合formula_2为映射formula_4的定义域,集合formula_5为映射formula_4的到达域;称formula_6为formula_3的像,formula_3为formula_6的原像。
记作 formula_20
此外,称集合formula_21为映射formula_4的值域,
记作 formula_23 或 formula_24
formula_21 称为formula_2在formula_4作用下的像。
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