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高合成数

高合成数高合成数（highly composite number）指一类整数，任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。这个词是由斯里尼瓦瑟·拉马努金所创建。但是认为柏拉图已有提出此一概念，柏拉图认为城市理想的人口数为5040，因为这个数的因子数量多过任何一个比小于它的数。以数字6为例，小于6的数字中，因子最多的数是4，有3个因子（1,2,4），而6有4个因子（1,2,3,6），因此6是高合成数。高合成数的名称容易让人误以为其中都是合成数，其实前二个高合成数1和2都不是合成数。最小的20个高合成数为：高度合成数有无限个。为了证明这点，可用反证法。假设formula_1是最大的高度合成数。显然formula_2比formula_1有更多因子，所以formula_2才是最大的高度合成数，矛盾，故高度合成数有无限个。大于6的高度合成数亦是丰数。这些数常见于量度系统，在工程设计亦很常用，因为它们在分数计算时很方便。若 "Q"("x")表示所有小于或等于"x"的高度合成数的数目，则存在两个均大于1的常数formula_5，使得∶ formula_6

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